Bézier Stabwerke

Arne Rick (@Couchsofa) war schon ein häufiger, aber ungenannter Gast im Modellansatz Podcast: Als DJ war er auf den Aufnahmen von der aktuellen und früheren Gulasch-Programmiernächten im Hintergrund zu hören. Außer für Musik hat Arne auch ein großes Faible für Mathematik und Informatik und befasst sich im Zuge seiner von Prof. Marcus Aberle betreuten Bachelorarbeit zum Bauingenieurwesen an der Hochschule Karlsruhe mit Bezierkurven für Stabwerke. Stabwerke sind Modelle für Strukturen in Bauwerken und eine Lösung für ein System von Stabwerken hilft im konstruktiven Bauingenieurwesen, die Aufbauten in ihren Bemessungen und Anforderungen auszulegen und erforderliche Eigenschaften festzulegen. Die Darstellung als Stabwerke ist im Sinne eines Fachwerks eng verknüpft mit dem Prinzip von Finite Elementen, da diese in gewissen Anwendungen als Stabwerke und umgekehrt interpretiert werden können. Weiterhin können Stabwerke mit Hilfe von finite Elementen innerhalb der Stäbe genauer bestimmt bzw. verfeinert werden. Die Betrachtung des Stabwerks beginnt mit der Struktur und den Einwirkungen: Hier ist spielt das Semiprobabilistische Teilsicherheitsbeiwerte-System eine besondere Rolle, da es die möglichen Einwirkungen auf die Bauteile und damit die Gesamtanalyse probabilistisch erfassbar macht. Man unterscheidet hier nicht mehr so stark zwischen dem Bauen im Bestand, wo viele Nebenbedingungen zwar bekannt, aber die Eigenschaften der verbleibenden Bestandteile unsicher sind, und dem Aufbau eines Neubaus, wo es jeweils für die Bauingenieure gilt, die Vorgaben aus der Architektur konstruktiv, berechnend, planend und organisatorisch unter Berücksichtigung des möglichen Zeit- und finanziellen Rahmens, verfügbarer Materialien, Technik, Mitarbeiter und Bauverfahren sicher umzusetzen. Speziell in der Betrachtung der Stabwerke können die Fälle der statistischen Über- und Unterbestimmung des Bauwerks auftreten, wo Überbestimmung grundsätzlich zu Verformungen führt, eine Unterbestimmung andererseits kein funktionsfähiges Bauwerk darstellt. Weiterhin ändert jede Anpassung von beispielsweise der Tragfähigkeit eines Bauteils auch gleich zur Änderung des gesamten Stabwerks, da ein stärkerer Stab oft auch mehr wiegt und sich eventuell auch weniger verformt. Außerdem ziehen in einem statisch überbestimmten System die steiferen Elemente die Lasten an. So ist es häufig, eher unintuitiv, von Vorteil Bauteile zu schwächen um eine Lastumlagerung zu erzwingen. Dies führt in der Auslegung oft zu einem iterativen Prozess. Die Darstellung eines Stabes oder Balkens ist dabei eine Reduzierung der Wirklichkeit auf ein lokal ein-dimensionales Problem, wobei die weiteren Einwirkungen aus der Umgebung durch Querschnittswerte abgebildet werden. Die Voute ist ein dabei oft auftretendes konstruktives Element in der baulichen Umsetzung eines Tragwerks, die in der Verbindung von Stäben eine biegesteife Ecke bewirkt und in vielen Gebäuden wie beispielsweise dem ZKM zu sehen sind. (...)